根切最少齿数那个公式咋推出来的啊

ha*就是标准齿顶高系数，1.0那种；α是压力角，20°就代20°。根切就是齿根被渐开线切掉一坨，齿数太少就切。

ha*就是齿顶高系数，对正常齿就是1，压力角20度的话就是α=20°，代进去sin²20°≈0.117，最少齿数就是2×1/0.117≈17齿，书上那个17就是这么来的。

推导其实就是从啮合线能不能切到齿根那点倒推出来的。你先把基圆画出来，啮合线跟齿廓对称线交那点要是落到基圆里头，齿根就肯定被切掉，齿根过渡曲线那段就是根切。这个临界条件就是啮合线终点刚好落在齿根圆上，再晚一点都不行。

几何上把这条临界啮合线的位置用角度表示，从节点沿啮合线滚到齿顶那点的距离是rb·(tanαa-α)，从节点滚到齿根圆对应的展开角是r/m+z·invα这么一套关系，两边相等就出那个式子了。具体每一步是纯三角变换，sin²α是合并两个sinα相乘消出来的，齿顶高系数ha*就是齿顶高除以模数，单独提出来当系数用，跟m没关系所以直接留在外面。

你要真想一步步跟，就拿压力角15度试试手算一遍，2×1/sin²15°≈2/0.067≈30齿，对得上短齿制最少齿数的结果，这个数字自己算出来比光看书印象深。