磨直齿时压力角算出来对不上，公式到底用哪个？
滚齿剃齿磨齿都干了十几年，最近碰到个事搞不明白了。有个直齿轮，模数3，齿数40，标准压力角20°，变位系数0.3，节圆直径算出来是124.2。我按基圆直径Db=mz·cos20°=3×40×0.9397=112.76，节圆压力角用cosα'=Db/d'=112.76/124.2=0.9079，查表反算下来是24.83°左右。
问题来了：磨齿的时候砂轮修整压力角到底按20°算还是按24.83°算？我师傅那一辈说磨齿就是磨渐开线，按基圆走，跟压力角没关系，砂轮修20°就完了。但现在齿形图上要求齿廓在中径处压力角是24.83°才合格，这不就矛盾了吗？到底磨齿压力角怎么算、用哪个公式，求各位指点。
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变位齿轮磨齿压力角这事儿我厂里也踩过坑。你算的24.83°是节圆压力角没错，但磨齿砂轮修形不是按节圆压力角来的。按机械原理教材里那个公式算：invα' = 2·tanα·(x/m) + invα，其中inv是渐开线函数。代进去 inv20°=0.014904，2×tan20°×(0.3/3)=0.0729，加起来0.0878，反查表α'约等于24°53'，跟你那个24.83°基本对上。
但实操上磨齿压力角是按分度圆压力角修砂轮的，也就是20°，因为磨齿是包络加工，齿面是砂轮和工件啮合包络出来的，齿面上的压力角分布从齿根到齿顶是变化的，中径那个24.83°是自然形成的，不是你刻意修出来的。你把砂轮修成20°，磨出来中径压力角自动就是24.83°，前提是齿厚没修偏。检验员拿齿形图卡你，多半是砂轮修形R角或者齿厚留量不对，不是压力角的事。
你这个变位系数0.3不算大但也不小了，磨齿之前先拿渐开线齿形样板对一下砂轮廓形。Y7125和马格磨齿机出厂默认砂轮角度是按20°配的，变位量大的话磨出来齿形会偏，要么改砂轮角度（一般加0.5°-1°补偿），要么通过修齿形R角来调。我厂里0.3变位都是直接砂轮修21°，磨出来中径压力角就上去了，齿形图也过了。你先试试再说。
等一下，你这公式cosα'=Db/d'算出来就是节圆压力角，但齿形图上标的中径压力角是24.83°，问题在于中径≠节圆。你算下中径d=mz=120，Db/d'=112.76/120=0.9397，cosα'=0.9397，α'=20°。这不就对上了吗？齿形图那个24.83°是节圆压力角，你拿节圆去卡当然不对。我怀疑你看错图纸了，标的是分度圆压力角还是节圆压力角得问清楚。