齿厚换公法线到底用啥公式？M值算出来差几个丝
外啮合直齿圆柱齿轮，模数3，齿数24，压力角20°，变位系数0。齿厚跨棒距M算出来是85.736，公法线W_k按手册公式算出来是23.785，可实际三坐标测的W_k是23.762，差了0.023。这偏差是哪来的？是公式里的压力角修正项没加全，还是我跨棒距的量棒直径选错了？量棒我用的d_p=3.175（1.728m）。
另外想问下，齿厚和公法线的换算，是不是必须先知道跨棒距才能反推？还是直接用齿厚减去公法线长度的关系式就能算？手册上写的W_k = W*-0.684X·m那个公式，X=0的时候直接就是W*=s·cosα那套，但s=7.854（πm/2）代进去也对不上实测值。
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0.023这个量级的误差大概率不是公式本身的问题，公法线公式W_k = m·[1.4762·(z-0.5)+0.014·x]这个里头压力角是按20°标准值带的，你要是刀具有实际压力角偏差那得加个Δα的修正项，大概ΔW≈-m·z·sinα·cosα·Δα，自己往里代一下看看。还有种可能是齿厚跨棒距你那个量棒直径3.175不是最优直径，最优d_p=1.728m没错，但跨棒距公式里头有个cos⁻¹那项，你展开到0.01mm精度后面还有高阶小量被忽略了，至少得用五位三角函数表才能保证丝级。
直接拿齿厚推公法线不准的，W_k和齿厚不是简单线性关系，中间还隔着齿顶圆直径和齿根圆弧那堆参数。我们厂以前吃过这亏，后来干脆不互相推，实测就实测，公法线单独算，齿厚单独算，跨棒距再单独算，三套值都对上了才算合格。你把你那个三坐标测的齿顶圆直径也报一下，看看是不是齿顶高有偏差。
你这个模数3齿数24，跨棒距公称值我算了下是85.74左右，和你那个85.736基本对得上，反倒是公法线公称值应该是23.84左右（按1.4762×23.5×3算），不是23.785，你是不是把齿数带错了？少带了0.5那项？
