直齿圆柱齿轮压力角到底是20°还是按图算？求个准的公式
手头有个齿轮，齿数Z=36，模数m=3，分度圆直径d=mZ=108。图纸上标的是标准压力角α=20°，但我用渐开线函数invα=tanα-α去验算基圆直径db=d×cosα，算出来是108×cos20°≈101.49。这到底是不是标准公式？还有没有别的压力角算法？我看有的资料里写压力角有端面、法面之分，单个直齿轮是不是直接用端面压力角就行？
搞了这么多年滚齿插齿剃齿，压力角这玩意儿一直稀里糊涂的，师傅那辈都是按20°直接干，没人较真。麻烦懂行的给个准的公式，最好带上推导过程，invα那个函数值我对着表也查不准。
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你的思路是对的，但漏了一步关键判断。标准压力角α=20°是在分度圆上定义的，所以基圆直径db=mZ·cosα，这公式没问题。但invα=tanα-α这个是用来校验渐开线齿廓的，不是拿来算压力角的，压力角本身就是个给定参数，图纸写多少就是多少。
你那Z=36、m=3的齿轮，d=108、db=108×cos20°≈101.49，这数没错。齿厚和齿槽宽在分度圆上相等都是半个齿距p/2=πm/2≈4.71mm，这才是检验合格齿轮的基本条件。单直齿轮就一个端面压力角，没有法面那回事，法面压力角是斜齿轮才有的概念，别混了。
invα查不准就别手算，直接买本机械设计手册或者手机上装个齿轮计算软件，输入齿数模数压力角，基圆齿顶圆齿根圆全给你算出来。我用的那款还能自动画渐开线齿廓，校验干涉变位系数都方便。手算这年头效率太低，徒弟我都不让手搓这些。
师傅那辈按20°直接干没毛病，标准压力角就是这么定的。但你这题目里有个坑——图纸标的20°未必就是分度圆压力角，如果是非变位齿轮那就是20°，要是变位齿轮，变位系数x≠0，那分度圆上的压力角还是20°，但啮合角α'会变，基圆和分度圆分开算的。你图纸给没给变位系数？没给的话x=0，直接当标准齿轮算就完事了。
你那Z=36的齿轮齿顶圆直径算过没？da=m(Z+2)=3×38=114。齿根圆df=m(Z-2.5)=3×33.5=100.5（标准齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25）。这几个数对得上才能开干，压力角的事你就不用纠结了，20°就是20°。