直齿轮那个20度的压力角是按哪个圆算的？

先回答你第一个问题，标准齿轮分度圆上的压力角就是20°，你那个齿顶圆压力角怎么求——有个公式cosαₐ=d_b/dₐ，你这个例子d_b=67.66，齿顶圆直径dₐ=m(z+2ha*)=3×(24+2)=78，所以αₐ=arccos(67.66/78)=arccos(0.8674)≈29.8°，这就是齿顶圆压力角。基圆压力角永远是20°不变，因为基圆本身是由分度圆和压力角决定的，定义上就锁死了。咱们日常加工测量，绝大多数场合就是按分度圆上那个20°来算齿厚、弦齿厚、跨棒距那些，不用绕。

你算的那个基圆直径67.66没错，但我得提醒一句，新人别把齿顶圆压力角当成啥重要参数去算，加工的时候刀具角度是按分度圆20°磨出来的，量齿厚也是分度圆处的，齿顶圆那个只是接触理论分析时候才用。你模数3齿数24这种标准件，平时根本不用管齿顶圆压力角是多少。

你检验员那边量的跨棒距，用的是M=mn cosα ×一些函数，对标准齿轮来说就是按α=20°带进去的，书上现成的跨棒距公式你直接查表也行，自己算也不难，比如你的齿轮跨棒距M≈d cosα/cos(π/(2z)) + dp，dp是量棒直径。