斜齿轮参数算得头疼，谁给个完整的计算例题对照看下
最近在帮车间新人整理一份斜齿轮设计的入门资料，光讲公式太干了，想配个从头到尾的例题。法向模数、螺旋角、分度圆、端面模数、当量齿数这一套全算一遍，最好把每个中间值都列清楚，新人对着套公式就能跟着算。
我用SolidWorks查了一下，有的教程给的螺旋角直接当15°，有的当20°，算出来当量齿数差不少。有没有哪位手里有现成的例子，最好是已经用在产品上批量跑过的，把已知条件和中间过程都贴出来，我直接拿来当教案。
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我以前给徒弟整理过一份，拿走直接用。已知条件：法向模数mn=3，齿数z1=20、z2=60，螺旋角β=15°，压力角αn=20°，齿宽b=30mm。
先把端面模数算出来：mt = mn/cosβ = 3/0.9659 ≈ 3.106。分度圆直径d1 = mt×z1 = 3.106×20 = 62.12mm，d2 = 3.106×60 = 186.37mm。中心距a = (d1+d2)/2 = 124.25mm。
当量齿数是关键：zv1 = z1/cos³β = 20/0.9659³ ≈ 22.17，zv2 = 60/0.9659³ ≈ 66.51。这个数就是算重合度和弯曲强度时用的，查表直接对应不发生根切的最小齿数。
端面压力角也得换：tanαt = tanαn/cosβ = 0.3640/0.9659 ≈ 0.3769，αt ≈ 20.65°。齿顶高系数和顶隙系数用法向的就行，ha*=1、c*=0.25。实际啮合线长度算重合度时要把螺旋角b×tanβ这段加进去，端面重合度εα用当量齿数查图，轴向重合度εβ = b×sinβ/(mn×π)，这个例子里εβ = 30×0.2588/(3×3.1416) ≈ 0.824，总重合度约1.7左右。整套数据当年用在小型减速机上跑过两年，没出过点蚀问题。
直接抄例题没用，你得先告诉新人一个前提：螺旋角是按强度和轴向力平衡选出来的，不是随便填15°。β越大重合度越好、传动平稳，但轴向力也跟着涨，轴承得跟着加钱。小功率传动一般取8°-12°，中功率15°-20°，重载低速才上到25°以上。你那教案里把这个逻辑先讲清楚，再上数字，不然新人只会套公式不会变通。
算完之后记得验算一下不根切条件，最小齿数zmin = 2ha*/sin²αt，你这例子αt算出来约20.65°，sin²αt约0.124，zmin ≈ 16.13。z1=20够用，z2更没问题。要是新人以后碰到z=14这种小齿数斜齿轮，就会知道要么用变位要么加大螺旋角，不是死记硬背公式。
