斜齿轮根切那个最小齿数公式到底咋算的，我手头两把刀不一样
厂里新接一批斜齿轮，模数3，螺旋角15度，齿数做到14，之前师傅说齿数少了会根切，但我按那个公式算好像够，具体我也说不太清楚，反正就是怕加工出来齿根瘦得跟刀削面似的。
刀具那边也有讲究，压力角20度的标准滚刀和20度小压力角的滚刀，两把刀算出来的最小齿数还不一样？我记得好像有个系数要乘上螺旋角的余弦还是正弦来着，反正公式我翻书翻半天没翻利索，各位有现成的公式直接丢给我，最好告诉我两把刀分别对应的最小齿数是多少。
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最小齿数zmin这个事得看你刀具压力角：标准20度滚刀，zmin = 2*ha*/sin²αn = 2*1/sin²20° ≈ 17.4；小压力角15度滚刀，zmin = 2*1/sin²15° ≈ 29左右。但是！这是直齿轮算法，斜齿轮因为有螺旋角β，端面压力角αt比法向压力角αn大，最小齿数可以再往下减，乘个cos³β就行。
你那模数3、β=15°的情况：标准20度滚刀zmin ≈ 17.4 × cos³15° = 17.4 × 0.943 ≈ 16.4；小压力角15度滚刀zmin ≈ 29 × 0.943 ≈ 27.3。所以你齿数做到14，按标准滚刀算都过不了，齿数太少了，肯定根切，要么换小压力角刀凑合救一下，要么就把齿数加到17以上。螺旋角再大点还能往下压，但15度基本就是极限了。
我厂里一直用这个口诀：标准20度滚刀，斜齿轮最小齿数直接记成「17减去螺旋角对应的补偿」，模数小的话基本在16-18之间晃悠。你14齿那批我赌五包辣条根切得没法看，齿根那边肯定瘦成刀刃，啮合时候干涉噪声大得很，建议直接跟客户谈把齿数改到17或者改螺旋角，别硬干。
你那两把刀齿形角具体多少？有些厂子用的是非标滚刀，比如16度、17.5度的，齿形角不一样算出来差好几个齿。还有齿顶高系数你按1算的还是按0.8算的？短齿制（齿顶高系数0.8）的话最小齿数还能再小一截，这些细节不说清楚光丢公式也是白丢。