斜齿轮端面压力角那公式到底咋推的

第一个对，αt=arctan(tanαn/cosβ)，根号下是1的那个推导，啮合基本定律从法面切出来的，cosβ在分母。我做了二十年滚齿，图纸给法向角换端面角一直是这么换的，刀具齿形角标的就是端面的，你反过来除错直接啃废工件。我刚才拿20°和12°心算了一下，arctan(0.364/0.978)≈20.4°附近的，查表精算21.2°左右，第二个公式算的19.6°是错的，那是把螺旋角搞反了才会出现的结果。

直接说我们厂里咋干的，不管公式咋推，操作层面就记住一条：滚刀齿形角是端面参数，不是法向参数。滚刀标20°那它就是端面20°，所以图纸给法向20°配12°螺旋角，要换算成端面再去对滚刀，αt=arctan(tanαn/cosβ)，你这第二个公式肯定是错的，别用，用了滚出来齿形全歪。

cosβ在分子那个是不是把法向和端面的关系搞反了？端面齿距大，端面模数也大，齿厚方向的有效角度应该比法向更大才对，所以cosβ应该除在tanαn下面。你这第二个公式算出来端面角比法向角还小，物理上就不对，齿要变成负变位了。