螺旋角和压力角这俩角到底咋换算啊，书上公式看得我头大
刚进齿轮厂两个月，之前在学校学的是机械设计但没怎么算过斜齿轮，师傅让我算一对斜齿轮副，参数给的是法向压力角20°、螺旋角15°，我想知道端面压力角到底是多少度，拿到手直接用算的？有没有那种现场能直接套的公式？
还有就是反过来，如果客户只给了端面压力角20°、螺旋角12°，我做法向压力角的时候是不是按tan(法向)=tan(端面)×cosβ来？手头没计算器一直拿不准，麻烦各位给个准点的算法，最好能写个数让我对着算一遍。
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就这两个公式，记住就行。法向压力角和端面压力角的换算：tan(αt)=tan(αn)/cosβ，反过来tan(αn)=tan(αt)×cosβ，β就是螺旋角。拿你那个例子套一下，法向20°、螺旋角15°：tan20°=0.36397，乘以cos15°=0.96593，等于0.35158，反查表或者按计算器上arctan出来大概20°46'，端面压力角就是20°46分。第二个例子端面20°、螺旋角12°：cos12°=0.97815，tan20°=0.36397×0.97815=0.35605，arctan出来是19°36'。现场算的时候注意β不能搞反，斜齿轮分左右旋但换算公式是一样的。
先别急着套公式，你确定师傅给的是法向模数还是端面模数？斜齿轮的模数也有法向和端面之分（mn=mt×cosβ），压力角那俩角换算没问题，但模数搞反后面算分度圆、分圆直径全错，齿顶圆也跟着错，到时候加工出来啮合不上。先把模数那一块确认清楚再来对压力角。
公式就是那个没错，但我厂里干斜齿一般直接查表或者用电脑算，现场手算太慢了容易出错。我们车间都是做法向压力角20°、螺旋角按标准选8°、9°、10°、12°、15°、20°这些，端面不单独标注，画图加工全用法向参数走。客户要端面20°的话多半是进口的旧设备或者特殊啮合角要求，正常国标件不用这么折腾。
你这个β=15°算出来20°46'，跟标准20°差了小一整度，啮合的时候法向齿廓和端面齿廓对得上前者吗？别光算压力角，法向周节和端面周节也不一样（pn=pt×cosβ），如果刀具按法向齿形磨出来装在机床上，那机床上对应的就是端面参数，这俩对不上刀会啃齿的。