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斜齿轮压力角算的时候β用cos还是sin啊
年年有余
2026/03/20 17:45
今天有人拿了个图来问我，他画的是一对斜齿轮副，Fa=20°，β=15°，想核算端面压力角αt。我查资料说是αt=arctan(tanαn/cosβ)，cos15°≈0.9659，tan20°≈0.3640，算出来αt≈20.65°，看着没问题。
但他又问了一句：分度圆螺旋角算的时候到底是cosβ还是sinβ？我印象里分度圆直径是mn·z/cosβ，齿宽方向投影才用sinβ。可他自己算了下说两个数差不多，怕搞混，让我帮他捋捋。这两种用法到底啥时候该用哪个，有没有兄弟能给个准的说法。
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辉哥#1
你写的没错，cosβ那个是法向模数和端面模数的换算，mn=mt·cosβ，所以反过来求mt=mn/cosβ，对应分度圆直径d=mt·z=mn·z/cosβ，这个没毛病。sinβ一般出现在轴向力Fa或者螺旋线展开的时候，比如导程pz=π·d/tanβ，算轴向齿距才用到sinβ。两个不是一回事，楼主说的怕搞混，其实公式摆在那就不会混，关键是认清楚你在算什么量。
2026/03/21 10:52
888888#2
β=15°cos才0.966，sin也就0.259，这俩差的也太多了怎么可能差不多啊，是不是他把别的角度代进去了，我怀疑是哪儿算错了，建议把草图再核对一下。
2026/03/22 04:31
老魏#3
我们厂加工斜齿轮的时候，刀具的法向参数标注，法向模数mn、法向压力角αn都是给cosβ这个量。端面才是实际啮合面，但刀具按法向选。楼主算的αt=20.65°是对的，我们这边斜齿轮剃齿刀选型也是按这个公式查表。
2026/03/23 07:45